Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 9
Se e forem funções contínuas com, e , encontre .
Passo 1
Opa, bora lá!
A questão introduz duas funções contínuas e , dá o valor de em (), dá o valor de um limite envolvendo e quando tende a 3 () e pede o valor de .
O que é necessário para resolver a questão é conhecer as propriedades dos limites e a definição de continuidade. Relembrando, uma função é contínua em determinado ponto se o limite da função quando tender a esse ponto for igual ao valor da função no ponto.
Passo 2
Vamos utilizar a propriedade de subtração dos limites:
Passo 3
Por outro lado, como e são contínuas, da definição de continuidade segue que
Assim, a relação encontrada no passo 2 pode ser escrita como
Substituindo no passo 3, obtemos . Assim, .
Resposta
.
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = cos x , x00 , x = 01 - x 2 , x0 ,a = 0
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = 1 x - 1 , x ≠ 1 2 , x = 1 ,a = 1
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = 2 x 2 - 5 x - 3 x - 3 , x ≠ 3 6 , x = 3 ,a = 3
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. H x = cos ( e x )
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1