Se e forem funções contínuas com, e , encontre .
Passo 1
Opa, bora lá!
A questão introduz duas funções contínuas e , dá o valor de em (), dá o valor de um limite envolvendo e quando tende a 3 () e pede o valor de .
O que é necessário para resolver a questão é conhecer as propriedades dos limites e a definição de continuidade. Relembrando, uma função é contínua em determinado ponto se o limite da função quando tender a esse ponto for igual ao valor da função no ponto.
Passo 2
Vamos utilizar a propriedade de subtração dos limites:
Passo 3
Por outro lado, como e são contínuas, da definição de continuidade segue que
Assim, a relação encontrada no passo 2 pode ser escrita como
Substituindo no passo 3, obtemos . Assim, .
Resposta
.