Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 21
Explique por que a função é descontínua no dado número . Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
O enunciado fornece uma função e um ponto e pede para justificarmos o motivo de não ser contínua nesse ponto.
Uma função é contínua em um ponto se o valor da função for igual ao valor do limite nesse ponto. É isso que temos que verificar!!!
Passo 2
Vamos calcular o limite de quando tende a . Quando tomamos o limite, nos aproximamos de por valores de próximos de 0 porém nunca iguais a 0. Além disso, a função difere à direita e à esquerda de . Então temos que calcular os limites laterais e vermos se eles são iguais, se consequentemente nosso limite existe.
O limite à esquerda (com ) é dado por
O limite à direita (com ) é dado por
Como os limites laterais são iguais, segue que
Por outro lado, . Então não é contínua em .
Passo 3
O esboço do gráfico da função está presente abaixo e foi feito no GeoGebra:
Resposta
R: demonstração e esboço de gráfico.