Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 16b
Formalmente, mostre que satisfaz a equação diferencial e a condição inicial .
Passo 1
Queremos mostrar que é solução da equação diferencial:
E que satisfaz a condição inicial
Já podemos começar comprovando que ele satisfaz a condição inicial, pois:
Belezinha, comprovado!
Agora vamos mostrar que ele é solução da equação diferencial
Passo 2
Temos e a equação diferencial:
Vamos substituir para comprovarmos que a igualdade é verdadeira:
Lá de cálculo 1, sabemos que a derivada de é :
Por identidade trigonométrica, sabemos que , portanto, realmente chegamos em uma igualdade verdadeira e então é solução da equação diferencial :D
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. t t - 4 y ' + y = 0 , y 2 = 1
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' + y = sen x ; y = 1 2 sen x - 1 2 cos x + 10 e - x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' + 4 y = 32 ;y = 8
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' = 25 + y 2 ; y = 5 tg 5 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d x - 2 y = e 3 x ; y = e 3 x + 10 e 2 x