Formalmente, mostre que satisfaz a equação diferencial e a condição inicial .
Passo 1
Queremos mostrar que é solução da equação diferencial:
E que satisfaz a condição inicial
Já podemos começar comprovando que ele satisfaz a condição inicial, pois:
Belezinha, comprovado!
Agora vamos mostrar que ele é solução da equação diferencial
Passo 2
Temos e a equação diferencial:
Vamos substituir para comprovarmos que a igualdade é verdadeira:
Lá de cálculo 1, sabemos que a derivada de é :
Por identidade trigonométrica, sabemos que , portanto, realmente chegamos em uma igualdade verdadeira e então é solução da equação diferencial :D