Exercícios de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção - Lista de Exercícios Resolvida

Determine, por inspeção, duas soluções para o problema de valor inicial dado.

Determine, por inspeção, pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial dado.

Determine uma região do plano xy para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto na região

Verifique se existe solução e se ela é única para o seguinte problema

Nos exercícios a diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível , aberto, que contém a abscissa da condição inicial.

Nos exercícios a diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível , aberto, que contém a abscissa da condição inicial.

Um problema de valor inicial da forma , sempre possui uma solução definida em qualquer intervalo contendo o ponto 1.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso

O problema de valor inicial admite uma única solução.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso?

Considere o problema de valor inicial

No retângulo .

Para este problema, qual função não satisfaz as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade.

Escolha uma opção:

Nos exercícios a diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível , aberto, que contém a abscissa da condição inicial.

Nos exercícios a diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível , aberto, que contém a abscissa da condição inicial.

Considere o problema de valor inicial:

1. Determine os pontos do plano onde este problema tem solução única e justifique sua resposta.

Considere o problema de valor inicial

Em que é contínua num retângulo da forma . Se a derivada também for contínua em , então existe um intervalo tal que o problema (1) admite uma única solução definida em .

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso

Existem problemas de valor inicial da forma , que possuem mais de uma solução.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso.

O problema de valor inicial admite várias soluções.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso?

O teorema de existência e unicidade diz que para que um problema de valor inicial da forma , possua solução basta que a função esteja definida em todo plano .

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso

O problema de valor inicial , admite exatamente duas soluções.

O problema de valor inicial não admite solução.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso?

O problema de valor inicial admite uma única solução.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso?

Teste 3: Considere a EDO

Com , e sobre ela considere as afirmações:

1. A função constante e igual a em é uma solução não crescente para a EDO.
2. A EDO certamente possui alguma solução que é estritamente crescente em todo seu domínio.
3. Os gráficos de soluções da EDO não podem se cruzar no ponto .

São verdadeiras:

1. Apenas .
2. Apenas .
3. Todas.
4. Apenas e .
5. Apenas e .

Nem sempre um problema de valor inicial da forma possui solução.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso?

Considere o problema de valor inicial

No retângulo .

Para este problema, qual função não satisfaz as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade.

Escolha uma opção:

O problema de valor inicial , admite várias soluções.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso.

Verifique se a função é uma solução da equação diferencial:

O problema de valor inicial , admite várias soluções.

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso.