Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.4 - Ex. 23
A fórmula
deduzida do Exercício 5, expressa a curvatura de uma curva plana duas vezes diferenciável como uma função de . Encontre a função de curvatura de cada uma das curvas nos Exercícios 23-26. Em seguida, desenhe com sobre o intervalo dado. Você encontrará algumas surpresas.
23.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No problema dado, temos que
Diferenciando os termos,
Ok, vamos usar a derivada novamente
Passo 2
Substituindo as expressões para e na fórmula
Trocando os termos já conhecidos
No gráfico temos a seguinte configuração
é representada pela linha azul!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a curvatura máxima da curva y = ln x é 2 3 3 , a qual ocorre no ponto 2 2 ,- 1 2 ln 2 .
Determine o raio de curvatura das seguintes curvas no espaço: bσ t = e t ,e - t , 2 t .
Seja σ t = 2 t - 2 s e n t ,2 - 2 cos t,0 ≤ t ≤ 2 π (ver o exemplo 1.5 ). Mostre que a curvatura é mínima no ponto mais alto da curva, e máxima no ponto mais baixo. Encontre os pontos de velocidade
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. dσ t = 2 e t ,2 e - t ; P = 2 ,2
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. fσ t = 1 + 2 ln t ,1 + t 2 ; P = 1 ,2