Forneça definições rigorosas de lim x → a + ⁡ f x = L e lim x → a - ⁡ f x = L .

Passo 1

No caso geral, quando x → a , tínhamos essa definição:

lim x → a ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 tal que

f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ

E isso é o mesmo que dizer que:

a - δ < x < a + δ

Passo 2

Agora vamos repensar isso para x → a + . Nesse caso, os valores próximos de x só são maiores que a , ou seja, só vão até a + δ . Por isso, a gente escreve que:

a < x < a + δ

E a definição fica assim:

lim x → a + ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 tal que

f x - L < ϵ se a < x < a + δ  

Passo 3

Para x → a - fica parecido. Nesse caso, os valores próximos de x só são menores que a , ou seja, só vão até a - δ . Por isso, a gente escreve que:

a - δ < x < a

E a definição fica assim:

lim x → a - ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 tal que

f x - L < ϵ se a - δ < x < a

Resposta

Definições nos passos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados