Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 76
Compare a Definição 1.1.1 informal com a Definição 1.4.1.
(a) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “os valores de puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de ” da Definição 1.1.1? Explique.
(b) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “tomemos os valores de suficientemente próximos de a (mas não iguais a )” da Definição 1.1.1? Explique.
Passo 1
A definição é essa
Se, dado qualquer número , pudermos encontrar um número tal que
se
Precisamos comparar essa definição com a definição informal. Bora!
Passo 2
(a) A parte dessa definição que se refere a “os valores de puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de ” é representada pela inequação:
A distância entre os valores de e nessa definição mais precisa é quantificada por , que é um valor que nós controlamos.
Passo 3
(b) A parte dessa definição que se refere a “tomemos os valores de suficientemente próximos de a (mas não iguais a )” é representada pela inequação:
Que quer dizer:
Ou seja, a proximidade dos valores de em relação a é quantificada por .
Resposta
(a)
(b)