Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 69
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.
69.
Passo 1
Então galera, da definição de limite temos que dado um número positivo e o limite de uma função no ponto , queremos encontrar um número tal que:
Se:
No caso do nosso problema temos:
Note que escolhemos a função porque nosso valor de é próximo de pela direita, ou seja, é um número maior do que , e pelas condições temos que usar essa função! Então mãos a obra, pessoal!
Passo 2
Para a primeira desigualdade, temos:
Mas só se:
Se compararmos os resultados, teremos que:
Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite lateral dado está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.18. lim x → 4 x + 2 = 6
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.25. lim x → 0 x = 0
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.22. lim x → - 3 x 2 - 9 x + 3 = - 6
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.21. lim x → 0 2 x 2 + x x = 1
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.26. lim x → 2 f x = 5 , onde f x = 9 - 2 x , x2 3 x - 1 , x2