Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 69
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.
69.
Passo 1
Então galera, da definição de limite temos que dado um número positivo e o limite de uma função no ponto , queremos encontrar um número tal que:
Se:
No caso do nosso problema temos:
Note que escolhemos a função porque nosso valor de é próximo de pela direita, ou seja, é um número maior do que , e pelas condições temos que usar essa função! Então mãos a obra, pessoal!
Passo 2
Para a primeira desigualdade, temos:
Mas só se:
Se compararmos os resultados, teremos que:
Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite lateral dado está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.19. lim x → 5 3 x = 15
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.23. lim x → 1 f x = 3 , onde f x = x + 2 ,x ≠ 1 10 , x = 1
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.20. lim x → - 1 7 x + 5 = - 2
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.24. lim x → 2 f x = 5 , onde f x = 9 - 2 x , x ≠ 2 49 , x = 2
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.18. lim x → 4 x + 2 = 6