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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 7

Para a função g cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique por quê.

  1. lim t → 0 - ⁡ g t
  2. lim t → 0 + ⁡ g t
  3. lim t → 0 ⁡ g t
  4. lim t → 2 - ⁡ g t
  5. lim t → 2 + ⁡ g t
  6. lim t → 2 ⁡ g t
  7. g 2
  8. lim t → 4 ⁡ g t

Passo 1

Falaeee, belezinha??? Bom... a questão nos dá o seguinte gráfico:

Com isso, queremos determinar o seguinte:

  1. lim t → 0 - ⁡ g t
  2. lim t → 0 + ⁡ g t
  3. lim t → 0 ⁡ g t
  4. lim t → 2 - ⁡ g t
  5. lim t → 2 + ⁡ g t
  6. lim t → 2 ⁡ g t
  7. g 2
  8. lim t → 4 ⁡ g t

Vamos combinar o seguinte... em cada passo a gente resolve um, belezinha?? 😉

Pois precisamos olhar para o gráfico e tirar as informações que precisamos.

Passo 2

(a)

Quando t < 0 , e t se aproxima de 0 , então, g ( t ) se aproxima de - 1 . Logo:

g t   = - 1

Passo 3

(b)

Quando t > 0 , e t se aproxima de 0 , então, g ( t ) se aproxima de - 2 . Logo:

g t   = - 2

Passo 4

(c)

Os limites laterais são diferentes. Logo:

Não existe g t  

Passo 5

(d)

Quando t < 2 , e t se aproxima de 2 , então, g ( t ) se aproxima de 2 . Logo:

g t   = 2

Passo 6

(e)

Quando t > 2 , e t se aproxima de 2 , então, g ( t ) se aproxima de 0 . Logo:

g t   = 0

Passo 7

(f)

Os limites laterais são diferentes. Logo:

Não existe g t  

Passo 8

(g)

Pelo gráfico, vemos que a bolinha fechada para t = 2 está em y = 1 . Logo:

g ( 2 ) = 1

Passo 9

(h)

Quando t se aproxima de 4 , então, g ( t ) se aproxima de 3 . Logo:

g t   = 3

Resposta

  1. lim t → 0 - ⁡ g t = - 1
  2. lim t → 0 + ⁡ g t = - 2
  3. lim t → 0 ⁡ g t não existe
  4. lim t → 2 - ⁡ g t = 2
  5. lim t → 2 + ⁡ g t = 0
  6. lim t → 2 ⁡ g t não existe
  7. g 2 = 1
  8. lim t → 4 ⁡ g t = 3
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Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite underset(x - 0^-)(l i m) (5)/(2 x)
Determine o limite underset(x - 0^-)(lim) (2)/(3 x^((1)/(3)))