Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 55
51. Ache os pontos sobre a curva onde a tangente é horizontal.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😐
Queremos encontrar os pontos de tangência da curva:
Com retas horizontais.Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Para que uma reta seja horizontal, seu coeficiente angular deverá ser nulo, ou seja, .
Para obter o coeficiente angular, vamos derivar pela regra da potência e igualar a . Os valores de que satisfazerem a equação, são os pontos que estamos procurando.
A regra da potencia é dada por
Veja só! 😉
Passo 2
Sabe-se que:
Em que é o ponto de tangência. Então, para que isso ocorra temos que:
E a sua derivada será:
E se:
Para determinas as raízes por inspeção, podesemo simplificar a equação dividindo por , teremos:
Fatorando a equação, podemos reescrever como:
Para que essa expressão seja igual a zero, temos que as soluções serão:
e
Passo 3
Para temos:
Assim, um ponto é .
O outro ponto será para , então:
Portanto o outro ponto é
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
