Determine o limite underset(x - 0^-)(lim) (2)/(3 x^((1)/(3)))

underset(x - 0^-)(lim) (2)/(3 x^((1)/(3))) = - oo

Enunciado

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função quando nos aproximamos de zero pela esquerda, ou seja por valores positivos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 2 não depende de ,

2ª coisa:

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra ou para . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é e , o que significa dizer que me aproximo de sete por valores de , então nosso quociente ficaria assim ó:

Isso significa dizer que nosso resultado tende a infinito para valores positivos.