A função é dada implicitamente pela equação . Sabe-se que, para todo , e que admite uma reta tangente paralela à reta . Determine .
Passo 1
Toda reta paralela tem o mesmo coeficiente angular que é o termo da equação .
Sendo assim, isolando o :
Então, nesse caso .
Como queremos uma reta tangente a , a derivada da função dada no ponto de tangência deve ser seu coeficiente angular: .
Para achar , devemos derivar implicitamente a função:
Passo 2
Se , então temos a relação:
Se , podemos relacionar as duas incógnitas na equação da função:
O enunciado nos diz que , então:
E como :
Passo 3
Assim, para encontrar a reta tangente em , basta substituir os valores na fórmula
Logo, a reta tangente é dada pela equação