A função y = f x é dada implicitamente pela equação 3 y 2 + 2 x y - x 2 = 3 . Sabe-se que, para todo x ∈ D f , f x0 e que f admite uma reta tangente T paralela à reta 5 y - x = 2 . Determine T .

Enunciado

Toda reta paralela tem o mesmo coeficiente angular que é o termo da equação .

Sendo assim, isolando o :

Então, nesse caso .

Como queremos uma reta tangente a , a derivada da função dada no ponto de tangência deve ser seu coeficiente angular: .

Para achar , devemos derivar implicitamente a função:

Se , então temos a relação:

Se , podemos relacionar as duas incógnitas na equação da função:

O enunciado nos diz que , então:

E como :

Assim, para encontrar a reta tangente em , basta substituir os valores na fórmula

Logo, a reta tangente é dada pela equação