Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 11
A função é dada implicitamente pela equação . Sabe-se que, para todo , e que admite uma reta tangente paralela à reta . Determine .
Passo 1
Toda reta paralela tem o mesmo coeficiente angular que é o termo da equação .
Sendo assim, isolando o :
Então, nesse caso .
Como queremos uma reta tangente a , a derivada da função dada no ponto de tangência deve ser seu coeficiente angular: .
Para achar , devemos derivar implicitamente a função:
Passo 2
Se , então temos a relação:
Se , podemos relacionar as duas incógnitas na equação da função:
O enunciado nos diz que , então:
E como :
Passo 3
Assim, para encontrar a reta tangente em , basta substituir os valores na fórmula
Logo, a reta tangente é dada pela equação
Resposta
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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
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