Enunciado

Resolva.

(d y)/(d x) = e^(- y)

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h (y) , onde:

(d y)/(d x) = g (x) h (y)

Temos então que:

h (y) = e^(- y)

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h (y) a 0 :

h (y) = e^(- y) != 0

Temos então que não temos funções contantes.

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

int (d y)/(h (y)) = int g (x) d x

Temos que:

(d y)/(d x) = g (x) h (y) -> (d y)/(h (y)) = g (x) d x -> (d y)/(e^(- y)) = d x

Que na integral fica:

int (d y)/(e^(- y)) = int d x -> e^y = x + C -> ln e^y = ln (x + C) -> y = ln (x + C)

Resposta

y = ln (x + C)

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