Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 8
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Jogando tudo que tem pra um lado e o que não tem pra outro
E ta dááá!
Resposta
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Encontre d y // d x por derivação implícita.e^(x // y) = x - y
Encontre d y // d x por derivação implícita.1 + x = s e n ( x y^2 )
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
Encontre d y / d x por derivação implícita. x + y = 1 + x 2 y 2
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . x 4 y 2 - x 3 y + 2 x y 3 = 0