Enunciado

A função erro, denotada por fer, é definida por

f e r x = 2 π ∫ 0 x e - t 2 d t

Ache um valor aproximado da f e r ( 1 ) para quatro casas decimais, usando a regra de Simpson com n = 10 .

Passo 1

A regra de Simpson com n = 10 aproxima uma integral em um intervalo [ a ,   b ] pela seguinte fórmula:

∫ a = t 0 b = t 10 f t d t = h 3 ( f t 0 + 4 f t 1 + 2 f t 2 + 4 f t 3 + 2 f t 4 + 4 f t 5 + 2 f t 6 + 4 f t 7 + 2 f t 8 + 4 f t 9 + f ( t 10 ) )

Sendo h = b - a 10 e t i = t 0 + i ⋅ h . Como a = t 0 = 0 e b = t n = x = 1 , o valor de h é:

h = 1 - 0 10 = 0,1

Os valores dos t i ' s são então t i = t 0 + i ⋅ 0,1 = 0,1 i . A integral aproximada é então:

2 π ∫ 0 1 e - t 2 d t = 1 10 ⋅ 1 3 ⋅ 2 π e 0 + 4 e - 0,1 2 + 2 e - 0,2 2 + 4 e - 0,3 2 + 2 e - 0,4 2 + 4 e - 0,5 2 + 2 e - 0,6 2 + 4 e - 0,7 2 + 2 e - 0,8 2 + 4 e - 0,9 2 + e - 1 2

1 15 π 1 + 4 e - 0,01 + 2 e - 0,04 + 4 e - 0,09 + 2 e - 0,16 + 4 e - 0,25 + 2 e - 0,36 + 4 e - 0,49 + 2 e - 0,64 + 4 e - 0,81 + e - 1 ≈ 0,4754

Resposta

f e r 1 = 2 π ∫ 0 1 e - t 2 d t = 0,4754

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