Diferencie a função dada F(x) = raiz(log((1+x)/(1-x))) Passo 1Vamos relembrar algumas propriedades de derivadas (d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante. (d)/(d x) x^n = n x^(n - 1) (d)/(d x) a^(f ( x )) = l n a . a^(f ( x )) . (d)/(d x) f ( x ) Passo 2Para resolver este problema o jeito mais fácil é por substituição , vamos considerar que u = log (1 + x)/(1 - x) . L o g o (d)/(d u) sqrt(u) = (1)/(2 sqrt(u)) . u ' (d)/(d x) sqrt(log_10 (1 + x)/(1 - x)) = (d)/(d u) (sqrt(u)) (d)/(d x) u = (1)/(2 sqrt(log (1 + x)/(1 - x))) . (d)/(d x) (log_10 ((1 + x)/(1 - x))) Uma parte do problema está pronto, precisamos agora só Calcular (d)/(d x) (log_10 ((1 + x)/(1 - x))) Lembrando que log_10 ((1 + x)/(1 - x)) = l o g (1 + x) - l o g (1 - x) Logo (d)/(d x) (log_10 ((1 + x)/(1 - x))) = (d)/(d x) (l o g (1 + x) - l o g (1 - x)) = (1)/(l n 10) . (d)/(d x) ( ln (1 + x) - l o g (1 - x) ) = (1)/(l n 10) ((1)/(1 + x) - (- 1)/(1 - x)) = (1)/(l n 10) . ((1 - x) + (1 + x))/((1 + x) (1 - x)) = (1)/(l n 10) . (2)/((1 + x) (1 - x)) Agora que resolvemos o problema, precisamos só juntar as respostas. (d)/(d x) (sqrt(log (1 + x)/(1 - x))) = (1)/(2 sqrt(log (1 + x)/(1 - x))) . (1)/(l n 10) . (2)/((1 + x) (1 - x)) Resposta (d)/(d x) (sqrt(log (1 + x)/(1 - x))) = (1)/((1 + x) (1 - x) l n 10 sqrt(log (1 + x)/(1 - x))) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) em x = x_0 , se:f(x) = log(x) x₀ = 10Encontre:y = log_(1/x) eEncontre:y = log_ln(x) * eModifique a dedução da Equação (2) para obter outra prova da Equação 3Use derivação logarítmica para provar as regras do produto e do quociente. Explique quais propriedade de ln x são importantes nessa demonstração.Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Função Exponencial e LogarítmicaVer exercício 7.Revisão - 23Ver exercício 7.7 - 29