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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 8

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ sec ⁡ ln ⁡ x tan ⁡ ln ⁡ x x d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão vamos aplicar o método da substituição, sendo:

u = ln ⁡ x                   d u = 1 x d x

Assim, substituindo na integral, temos:

∫ sec ⁡ ln ⁡ x tan ⁡ ln ⁡ x x d x = ∫ sec ⁡ u tan ⁡ u d u

Fazemos outra substituição onde v = sec ⁡ ( u ) e d v = sec ⁡ ( u ) tan ⁡ ( u )

∫ sec ⁡ u tan ⁡ u d u = ∫ 1 d v = 1 × v

Assim, substituindo v e u :

= sec ⁡ ( ln ⁡ x ) + C

Prontinho!!

Resposta

sec ⁡ ( ln ⁡ x ) + C

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