Para as funções dadas f e g defina g o f e determine o domínio da função resultante.

f(x) = raiz(x + 2) e g(x) = x^2 + 4

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g ο f , substituímos a expressão da g na expressão da f.

h x = g ο f x = g f x ⇒ h x = x + 2 2 + 4

h x = x + 6 ,     s e   x + 2 ≥ 0

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Como a raiz precisa existir para que possamos elevá-la ao quadrado, temos que

x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2

Resposta

h x = x + 6

D h = x ∈ R x ≥ 2 = - 2 ;   + ∞

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