Para as funções dadas f e g defina f - g e determine o domínio da função resultante.

f(x) = 1 / (x - 3) e(x) = x / (x + 1)

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f - g , subtraímos as expressões de cada uma.

h x = f x - g x ⇒ h x = 1 x - 3 - x x + 1 = x + 1 - x ⋅ x - 3 x - 3 ⋅ x + 1

h x = - x 2 + 4 x + 1 x 2 - 2 x - 3

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x 2 - 2 x - 3 ≠ 0

x - 3 ⋅ x + 1 ≠ 0

x ≠ 3 ∧ x ≠ - 1

Resposta

h x = - x 2 + 4 x + 1 x 2 - 2 x - 3

D h = x ∈ R x ≠ - 1 ∧ x ≠ 3 = - ∞ ;   - 1 ∪ - 1 ; 3 ∪ 3 ;   + ∞

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Para as funções dadas f e g defina f - g e determine o domínio da função resultante.f(x) = raiz(x + 2) e g(x) = x^2 + 4
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