Para as funções dadas f e g defina g o f e determine o domínio da função resultante.

f(x) = x^2 - 9 e g(x) = raiz(x + 5)

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g ο f , substituímos a expressão da f na expressão da g.

h x = g ο f x = g f x ⇒ h x = x 2 - 9 + 5

h x = x 2 - 4

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x 2 - 4 ≥ 0

x 2 ≥ 4

x ≤ - 2 ∨ x ≥ 2

Resposta

h x = x 2 - 4

D h = x ∈ R x ≤ - 2 ∨ x ≥ 2 = - ∞ ;   - 2 ∪ 2 ;   + ∞

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