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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 19d

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = 1 x + 1   ; g x = x x - 2

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

1 x + 1 x x - 2

Vamos organizar esse monstrinho:

1 x + 1 ∙ x - 2 x

x - 2 x x + 1

Agora sim! Temos nossa função bonitinha.

Passo 3

Vamos ver que valores zeram o denominador da função. Esses valores serão os únicos que não farão parte do nosso domínio.

x 1 = - 1

E

x 2 = 0

Nosso domínio fica então:

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

Resposta

x - 2 x x + 1

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

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Seja f ( n ) a soma dos n termos de uma progressão aritmética. Demonstrar que f n + 3 - 3 f n + 2 + 3 f n + 1 - f n = 0 .
Seja f x = x - 2 8 - x para 2 ≤ x ≤ 8 . Determinar f 5 ,f - 1 2 ef 1 2 . Qual o domínio da função f x ? Determinar f 1 - 2 t e indicar o domínio.Determinar f f 3 ef f 5 . Traçar o gráfico de f x .
Determine o domínio das funções.y = (1)/(1 + sqrt(x))
Determine o domínio das funções.y = x - (1)/(x)
Determine o domínio das funções.y = sqrt((x)/(x + 1))