Enunciado

Seja f x = x - 2 8 - x para 2 ≤ x ≤ 8 .

  1. Determinar f 5 ,   f - 1 2 e   f 1 2 .
  2. Qual o domínio da função f x ?
  3. Determinar f 1 - 2 t   e indicar o domínio.
  4. Determinar f f 3 e   f f 5 .
  5. Traçar o gráfico de f x .

Passo 1

  1. Vamos lá, aqui é só substituir os valores e calcular...
  2. f 5 = 5 - 2 8 - 5 = 3 3 = 9

    f - 1 2 não existe né, porque o x ∈ [ 2,8 ]

    E f 1 2 também não existe pelo mesmo motivo😊

    Passo 2

  3. Bom, o domínio são os valores que x podem assumir, nesse caso é: D = [ 2,8 ]
  4. Passo 3

  5. Vamos substituir aqui:
  6. f 1 - 2 t = 1 - 2 t - 2 8 - 1 - 2 t

    f 1 - 2 t = - 1 - 2 t 7 + 2 t

    =   - 7 - 2 t - 14 t - 4 t 2

    =   - 4 t 2 - 16 t - 7

    Pra ver o domínio, a gente faz:

    2 ≤ 1 - 2 t ≤ 8

                            1 - 2 t ≥ 2

    - 2 t ≥ 1

    t ≤ - 1 2

    1 - 2 t ≤ 8

    - 2 t ≤ 7

    t ≥ - 7 2

    Ou seja, o domínio é:   - 7 2 ,   - 1 2 .

    Passo 4

  7. Aqui a gente faz f 3   e   f 5 primeiro e depois aplica na função de novo:
  8. f 3 = 3 - 2 8 - 3 = 1 5 = 5

    f 5 = 5 - 2 8 - 5 = 3 3 = 9

    f f 3 = 5 - 2 8 - 5 = 9

    f f 5 = f 9   não tem, porque o domínio só vai até x = 8 .

    Passo 5

  9. Agora só falta o gráfico:

Prontinho😊

Resposta

  1. f 5 = 9 ; f - 1 2 = ∄ ; f 1 2 = ∄
  2. D = 2,8
  3. - 4 t 2 - 16 t - 7 ; D =   - 7 2 ,   - 1 2 .
  4. f f 3 = 9 ; f f 5 = ∄
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