Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 9

Seja f ( n ) a soma dos n termos de uma progressão aritmética. Demonstrar que f n + 3 - 3 f n + 2 + 3 f n + 1 - f n = 0 .

Passo 1

Tá, a soma dos termos de uma P.A a gente pode fazer assim:

f n = a 1 + a 1 + r + a 1 + 2 r + … + a 1 + n - 1 r

= n a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n - 1 r

Então beleza, a gente vai substituir o n por n + 1 ,   n + 2 ,   n + 3   pra verificar se é verdadeiro aquilo ali.

Passo 2

f n + 1 = n + 1 a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n r

f n + 2 = n + 2 a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n + 1 r

f n + 3 = n + 3 a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n + 2 r

Show! Agora é só substituir na relação que deram.

Passo 3

f n + 3 - 3 f n + 2 + 3 f n + 1 - f n

n + 3 a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n + 2 r - 3 n + 2 a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n + 1 r + 3 n + 1 a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n r - n a 1 + 1 + 2 + 3 + … + n - 1 r  

= n a 1 + 3 a 1 - 3 n a 1 - 6 a 1 + 3 n a 1 + 3 a 1 - n a 1 + 1 + 2 + … + n + 2 r - 3 1 + 2 + … + n + 1 r + 3 1 + 2 + … + n r - 1 + 2 + … + n + 1 r

=   - 3 1 + 2 + … + n r - 3 n + 1 r + 3 1 + 2 + … + n r + 1 + 2 + … + n r + n + 1 r + n + 2 r - 1 + 2 + … + n + 1 r

=   - 3 n + 1 r + 1 + 2 + … n + 1 r + n r + n + 1 r + n + 2 r - 1 + 2 + … + n + 1 r

=   - 3 n + 1 r + n r + n + 1 r + n + 2 r

=   - 3 n r - 3 r + n r + n r + r + n r + 2 r

= 0

Ufa! Conseguimos! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o domínio das funções.y = (1)/(1 + sqrt(x))
Determine o domínio das funções.y = x - (1)/(x)
Determine o domínio das funções.y = sqrt((x)/(x + 1))
Sejam g (x) = x - 3 e f (x) = {[[(x^2 - 9)/(x + 3) , s e x != - 3],[k , x = - 3]]) .Calcule k tal que f (x) = g ( x ) para todo x .
Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.f (x) = 3 x - 2 , g (x) = | x |