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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 108

O gráfico mostra a posição s = f t de um corpo que se desloca para cima e para baixo sobre uma reta coordenada.

  1. Quando o corpo se afasta da origem? E quando ele se aproxima dela? Em que instantes, aproximadamente, a partícula apresenta (b) velocidade igual a zero? (c) E aceleração igual a zero? (d) Quando a aceleração é positiva? E negativa?

Passo 1

  1. Quando o corpo se afasta da origem? E quando ele se aproxima dela?

    2. O corpo se afasta da origem quando a função de t   está crescendo acima do eixo x ou decrescendo abaixo do eixo x, nos intervalos de aproximadamente: 1,5 < t < 4 e 10 < t < 12 e 13,5 < t < 16  

    O corpo se aproxima da origem quando a função de t está decrescendo acima do eixo x ou crescendo abaixo dele, ou seja, nos intervalos de aproximadamente: 0 < t < 1,5 e 4 < t < 10 e 12 < t < 13,5 .

    Passo 2

  2. Em que instantes, aproximadamente, a partícula apresenta velocidade igual a zero?

    3. A velocidade vai ser zero, quando a derivada primeira da função for zero, ou seja nos pontos críticos de gráfico. São eles: 0   s ,   4   s ,   12   s   ,   16   s .

    Passo 3

  3. Em que instantes, aproximadamente, a partícula apresenta aceleração igual a zero?

    4. A aceleração vai ser zero quando a derivada segunda da função for zero, ou seja nos pontos onde a concavidade muda.

    São eles: 1,5   s   ,   6   s ,   8   s ,   10,5   s ,   e   13,5   s .

    Passo 4

  4. Quando a aceleração é positiva? E negativa?

A aceleração é positiva quando a concavidade é para cima, os seja nos instantes 0 < t < 1,5 , 6 < t < 8 e 10 < t < 13,5 .

A aceleração é negativa quando a concavidade da função é para baixo, nos instantes 1,5 < t < 6   , 8 < t < 10 e 13,5 < t < 16 .

Resposta

  1. 1,5 < t < 4 e 10 < t < 12 e 13,5 < t < 16  

    2. 0 < t < 1,5 e 4 < t < 10 e 12 < t < 13,5 .

  2. 0   s ,   4   s ,   12   s   ,   16   s .

  3. 1,5   s   ,   6   s ,   8   s ,   10,5   s ,   e   13,5   s .

  4. 0 < t < 1,5 , 6 < t < 8 e 10 < t < 13,5 .

1,5 < t < 6   , 8 < t < 10 e 13,5 < t < 16 .

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