Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 38a
Se a > 0 e c > 0, mas b = 0, mostre que o resultado do Problema 37 não continua válido, mas que todas as soluções permanecem limitadas quando t → ∞.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar qual a Eq. (i).
As raízes da equação característica serão:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!
Resposta
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Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.Seja y1(t) = e^–at e obtenha uma equação diferencial sati
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