Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1d

d) int sqrt(x) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int sqrt(x) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Resolvendo!

I = int sqrt(x) d x = int x^((1)/(2)) d x = (x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + c = (2)/(3) x^((3)/(2)) + c

Logo,

(2)/(3) x^((3)/(2)) + c = (2)/(3) root(2)(x^3) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = (2)/(3) root(2)(x^3) + c

Derivando para verificar,

I^' = ((2)/(3) root(2)(x^3) + c)^' = ((2)/(3) x^((3)/(2)) + c)^' = x^((1)/(2)) = sqrt(x)

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

(2)/(3) root(2)(x^3) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x )=x 2 . Se se
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x )=x 2 . Se se
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x )=x 2 . Se se
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x )=x 2 . Se se
É dada a área A ( x ) sob o gráfico de f e acima do intervalo [ a ,x ] . Encontre a função f e o valor de a . A x = x 2 - 4