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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1s

s) int ((3)/(x) + (2)/(x^3)) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int ((3)/(x) + (2)/(x^3)) d x = 3 * int (1)/(x) d x + 2 * int (1)/(x^3) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1 e int (1)/(x) d x = ln |x| + c

Passo 2

Resolvendo!

I_1 = 3 * int (1)/(x) d x = 3 * l n | x | + c_1

Além disso,

I_2 = 2 * int (1)/(x^3) d x = 2 * (x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1) + c_2 = - x^(- 2) + c_2

E vai ficar assim:

I = I_1 + I_2 = 3 * l n |x| + c_1 - x^(- 2) + c_2 = 3 * l n |x| - (1)/(x^2) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = 3 * l n |x| - (1)/(x^2) + c

Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.

Derivando para verificar,

I^' = (3 * l n |x| - (1)/(x^2) + c)^' = ( 3 * (1)/(x) ) - (- 2) * x^(- 2 - 1) + 0 = (3)/(x) + (2)/(x^3)

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

3 * l n |x| - (1)/(x^2) + c

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35 - 40. Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.35) ∫ 1 3 1 + 2 x d x
55–58 Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.56. ∫ 0 1 1 + x 2 d x ≤ ∫ 0 1 1 + x d x
Encontre ∫ 0 5 f x d x se f x = 3 p a r ax3 xp a r ax ≥ 3
b) Mostre que int sec x d x = ln |sec x + tan x| + k