Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 9
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função e o intervalo . Use um esquema de aproximação com retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função . Se seu recurso computacional efetuar somatórios automaticamente, estime a área especificada usando e retângulos. Caso contrário, estime a área usando e retângulos.
Passo 1
Cara, ele já deu a dica do esquema que a gente tem que usar. É só seguir o passo a passo do exemplo da teoria para aproximar a área como uma soma de retângulos.
Vem ver como isso fica para nossa função.
Passo 2
A primeira coisa é dividir o nosso intervalo em intervalos iguais e menores. Nosso intervalo é
O comprimento dele é
Dividindo por , ficamos com
Esse vai ser o comprimento de cada subintervalo. E as extremidades direitas de cada intervalo ficam em
A gente sai de e vai somando até chegar em . Repara que não é uma extremidade direita do nosso subintervalo, então a gente não conta com ele.
Passo 3
Agora está na hora de construir os retângulos em cada intervalo. Vamos usar os valores de para isso. Como nossa função é . As alturas serão os valores dessa função em cada extremidade de intervalo:
Usando propriedade de potência:
Então, cada retângulo tem essas alturas e largura (comprimento do subintervalo).
Passo 4
A área que a gente quer calcular vai ser a soma de todos esses retângulos de área :
Passo 5
Agora é só substituir os valores que de que ele pede.
Para :
Para :
Para :
Usando a mesma fórmulinha para e (e um programinha de computador para fazer as continhas):