Enunciado

Integrais de funções não positivas. Mostre que, se f for integrável, então:

f x ≤ 0   e m   a ,   b ⇒   ∫ a b f x d x ≤ 0

Passo 1

A desigualdade max-min nos diz o seguinte:

min ⁡ f ∙ ( b - a ) ≤ ∫ a b f ( x ) d x ≤ max ⁡ f ∙ ( b - a )

Como temos que b ≥ a , isso implica que b - a ≥ 0 . Se isso acontece, podemos dizer que:

max ⁡ f ∙ b - a ≤ 0

∴ ∫ a b f x d x ≤ 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b]. Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x ) = x 2. Se seu
Esboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A ( x ) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x ) = x 2 . Se
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