Enunciado

Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,   b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.

a. M é d i a f + g = M é d i a f + M é d i a ( g )

Passo 1

Se utilizarmos a fórmula que determina o valor da média de uma integral em um intervalo [ a ,   b ] , teremos:

M é d i a f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

M é d i a f + g = 1 b - a ∫ a b f x + g x d x

Como a integral de uma soma é igual a soma das integrais, então teremos:

M é d i a f + g = 1 b - a ∫ a b f x d x + 1 b - a ∫ a b g x d x

∴ M é d i a f + g = M é d i a f + M é d i a ( g )

Então sim! Essa regra é válida!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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