Enunciado

Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,   b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.

a. M é d i a f + g = M é d i a f + M é d i a ( g )

Passo 1

Se utilizarmos a fórmula que determina o valor da média de uma integral em um intervalo [ a ,   b ] , teremos:

M é d i a f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

M é d i a f + g = 1 b - a ∫ a b f x + g x d x

Como a integral de uma soma é igual a soma das integrais, então teremos:

M é d i a f + g = 1 b - a ∫ a b f x d x + 1 b - a ∫ a b g x d x

∴ M é d i a f + g = M é d i a f + M é d i a ( g )

Então sim! Essa regra é válida!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ e 2 d x
Se F x = ∫ 2 x f ( t )d t , em que f é a função cujo gráfico é dado, qual dos valores seguintes é o maior? F 0 F 1 F 2 F 3 F ( 4 )
Use as propriedades de integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. ∫ 0 π / 4 sen 3 ⁡ x d x ≤ ∫ 0 π / 4 sen 2 ⁡ x d x
Use as propriedades de integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. ∫ 1 2 5 - xd x ≥ ∫ 1 2 x + 1d x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 1 2 1 x d x