Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.8 - Ex. 12

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

Passo 1

A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.

Note que para essa integral, os dois limites de integração são infinitos: então vamos quebra-la em duas:

Se ambas as integrais convergirem separadamente, então a soma também vai ser convergente. Se uma delas divergir, então a soma será divergente.

Passo 2

Vamos focar na segunda integral e trocar o limite infinito por :

Passo 3

Tomando o limite com , como temos um polinômio em , é evidente que o limite será infinito de modo que essa integral será divergente. Assim, não precisamos nem olhar para a outra integral: se uma delas diverge, então a soma divergirá!

Portanto, a integral é divergente!

Resposta

Diverge.

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Seja f x = x e - x se x ≥ 0 e f x = 0 se x0 .Verifique que f é uma função densidade de probabilidade.Calcule P ( 1 ≤ X ≤ 2 ) .

Seja f x = k x ² ( 1 - x ) ² se 0 ≤ x ≤ 1 e f x = 0 se x0 ou x1 .Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?Para este valor de k , calcule P X ≥ 1 2 . Calcule a média.

Seja f x = c 1 + x 2 . Para qual valor de c esta é uma função densidade de probabilidade?Para este valor de c , encontre P ( - 1X1 ) .

Suponha que 0 ≤ f t ≤ M e a t e 0 ≤ f ' t ≤ K e a t para t ≥ 0 , onde f ' é contínua. Se a Transformada de Laplace de f ' t é G s , mostre que G s = s F s - f 0sa

Mostre que ∫ 0 ∞ x 2 e - x 2 d x = 1 2 ∫ 0 ∞ e - x 2 d x .