Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Essa é uma integral do tipo 1 com limite de integração infinito. Então, vamos primeiro calcular a integral
e, em seguida, fazer .
Passo 2
Para calcular a integral, consideremos . Assim,
Além disso, para , e para , . Desta forma,
Passo 3
Tomando o limite com :
Assim, a integral converge para .