Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 14
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Essa é uma integral do tipo 1 com limite de integração infinito. Então, vamos primeiro calcular a integral
e, em seguida, fazer .
Passo 2
Para calcular a integral, consideremos . Assim,
Além disso, para , e para , . Desta forma,
Passo 3
Tomando o limite com :
Assim, a integral converge para .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A velocidade média das moléculas em um gás ideal é v ¯ = 4 π M 2 R T 3 / 2 ∫ 0 ∞ v 3 e - M v 2 2 R Td v em que M é o peso molar do gás; R , a constante do gás; T , a temperatura do gás; e v , a veloci
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ - 1 e - 2 t d t
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 1 ∞ 1 3 x + 1 2 d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ ∞ x 1 + x 2 d x