Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 73
Determine a distância entre os planos paralelos dados
Passo 1
Olá, tudo bem? Pra resolver essa questão precisamos lembrar da fórmula da distância do ponto ao plano de equação :
Passo 2
Sabendo que os planos são paralelos, podemos escolher um ponto arbitrário em um deles e calcular sua distância ao outro plano.
Vou escolher o plano de equação .
Fazendo podemos determinar a coordenada :
E assim determinar o ponto correspondente:
Passo 3
Sabendo que o ponto é e a equação do plano é basta substituir os coeficientes na fórmula para :
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta
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Um dos diedros determinados pelos planos π 1 : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 e π 2 : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 contém a origem O = ( 0 ,0 ,0 ) . Obtenha uma equação geral do seu plano bissetor.
a) Obtenha equações gerais dos dois planos bissetores dos diedros determinados pelos planos π 1 : x - 2 y + 2 z - 1 = 0 e π 2 : 4 x + 3 y = 0 .b) Confira o resultado obtido no item (a), mostrando que
Obtenha uma equação geral do plano que contém a reta r : x = - y = 1 - z , equidista de A = ( 1 ,0 ,0 ) e B = ( 0 ,1 ,0 ) , e separa A e B .
Obtenha, em cada caso, uma equação geral do plano π que contém r : X = 1 ,0 ,1 + λ ( 1 ,1 ,- 1 ) e dista d de P = ( 1 ,1 ,- 1 ) . Interprete os resultados de (a) e (b) usando o exercício resolvido ant
Obtenha uma equação geral do plano que contém os pontos A = ( 1 ,1 ,1 ) e B = ( 0 ,2 ,1 ) e equidista dos pontos C = ( 2 ,3 ,0 ) e D = ( 0 ,1 ,2 ) .