Enunciado

Um jogador de basquete converte uma cesta. Suponha que a trajetória da bola a partir do momento em que é lançada até entrar no arco seja descrita por

y = 2,15 + 2,09 x - 0,41 x 2 ,     0 ≤ x ≤ 4,6

é a distância horizontal (em metros) desde o ponto em que é lançada e y é a distância vertical (em metros) acima do chão. Use um CAS ou uma calculadora científica com integração numérica para aproximar a distância percorrida pela bola desde o momento em que é lançada até entrar no arco. Arredonde o resultado para duas casas decimais.

Passo 1

E aí, tudo joia?

Esse enunciado enooorme aí é só pra assustar. O que ele quer saber é o comprimento da curva

y = 2,15 + 2,09 x - 0,41 x 2

No intervalo de

    0 ≤ x ≤ 4,6

A fórmula a gente já conhece, que é:

∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Vamos começar derivando essa função então...

Passo 2

Derivar é de boa né? Fica assim:

f ' x = 0 + 2,19 - 2 0,41 x

= 2,19 - 0,82 x

Aí jogando na fórmula:

∫ 0 4,6 1 + 2,19 - 0,82 x 2     d x

E aí como o próprio enunciado pede, vamos jogar num programa pra calcular. Jogando, a gente acha:

L ≈ 19,35

Então essa é a distância percorrida pela bola até entrar no arco😉

Resposta

L ≈ 19,35

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Encontrar o comprimento da curva dada. x 2 3 + y 2 3 = 2 2 3
Encontrar o comprimento da curva dada. y = x 2 3 - 1 , 1 ≤ x ≤ 2
Encontrar o comprimento da curva dada. y = 1 3 2 + x 2 3 2 , 0 ≤ x ≤ 3
Encontrar o comprimento da curva dada. y = 5 x - 2 , - 2 ≤ x ≤ 2
Encontrar o comprimento da curva dada. y = 1 4 x 4 + 1 8 x 2 ,1 ≤ x ≤ 2