Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 4

Encontrar o comprimento da curva dada.

x^((2)/(3)) + y^((2)/(3)) = 2^((2)/(3))

Passo 1

Aqui a gente vai ter que parametrizar antes. Vamos fazer assim:

{[[x = 2 cos^3 t],[y = 2 s e n^3 t]])

Aí nesse a gente caso a gente calcula o comprimento assim:

L = int_(t_0)^(t_1) sqrt((x^' (t))^2 + (y^' (t))^2 d t)

Passo 2

Vamos derivar a parametrização então:

x^' = - 6 cos^2 t s e n t

y^' = 6 s e n^2 t cos t

O intervalo vai ser onde tanto o seno quanto o cosseno são positivos. Ou seja, de 0 a (pi)/(2) .

Agora a gente aplica na fórmula do comprimento...

L = 4 int_0^((pi)/(2)) sqrt((- 6 cos^2 t s e n t)^2 + (6 s e n^2 t cos t)^2) d t

L = 4 int_0^((pi)/(2)) sqrt(36 cos^4 s e n^2 t + 36 s e n^4 t cos^2 t) d t

L = 4 int_0^((pi)/(2)) sqrt(36 s e n^2 cos^2 t (cos^2 t + s e n^2 t)) d t

L = 4 int_0^((pi)/(2)) sqrt(36 s e n^2 t cos^2 t) d t

L = 4 int_0^((pi)/(2)) 6 s e n t cos t d t

L = 24 [(s e n^2 t)/(2)]_0^((pi)/(2))

L = 24 * (1)/(2) = 12 u . c .

Pronto! Esse é o comprimento😉

Resposta

L = 12 u . c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

8.y = ln ⁡ x ,3 ≤ x≤ 8
7. y = 1 2 e x + e - xd e0,1a( 1 , e x + e - 1 2 )
6. x = 1 3 y 3 + 1 4 y ,1 ≤ y≤ 3
12. y = 6 ( x 2 3 - 1 )d eP 0 1 , 0a t éP 1 ( 2 √ 2 , 6 ) é .
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica. x = e t cos ⁡ t y = e t s e nt,1 ≤ t ≤ 2