Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 24
Use a regra de Simpson com para estimar o comprimento de arco da curva. Compare sua resposta com o valor da integral reproduzido pela sua calculadora.
Passo 1
Essa questão pede para calcularmos o comprimento da curva usando o método numérico de Simpson e comparar o resultado com o valor calculado por uma calculadora gráfica.
Vamos escrever primeiro a expressão para o comprimento de arco usando a variável :
Assim, derivando :
Portanto,
Desta forma, o comprimento da curva será
Passo 2
Calcular essa integral na mão é uma coisa bastante complicada, ainda bem que só precisamos fazer isso numericamente usando o método de Simpson. A expressão para a regra de Simpson apresentada na seção 7.7 do livro com é
onde .
No nosso caso, . Assim,
onde .
Fazendo essa conta em uma planilha, obtêm-se .
Passo 3
Fazendo a conta exata para a integral com uma calculadora gráfica, obtive . Note que os resultados são praticamente idênticos.