Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 68
A latirude e a longitute de um ponto P no hemisfério norte estão relacionados às coordenadas esféricas como se segue. Tomamos a origem como o centro da Terra e a orientação positiva do eixo passa pelo pólo norte. A orientação positiva do eixo x passa pelo ponto onde o primeiro meridiano ( o meridiano de Greenwich, na Inglaterra) intercepta o equador. Assim a latitude P é e a longitude é . Determine a distância no grande círculo em Los Angeles (lat. 34,06° N, long 118,25° W) e Montreal (lat. 45,50° N, long. 73,60° W). Tome o raio da Terra como sendo 3,960 mi. (Um grande círculo é a circunferência obtida pela interseção da esfera que representa o globo terrestre com um plano que passa pelo centro da Terra.)
Passo 1
Neste problema queremos encontrar qual é a distância no grande circulo que corresponde a distância entre as cidades Los Angeles e Montreal.
Para começarmos vamos encontrar os dados referente as duas cidades.
Para Los Angeles temos:
Para Montreal temos:
Passo 2
Os dados que temos para as duas cidadades está em coordenadas esférica, podemos passar eles para coordenadas cartesianas. Para isso utilizamos que:
Onde obtemos:
Se calcularmos o produto escalar entre os vetores de cada cidade encontramos o ângulo , que é o ângulo entre o vetor das duas cidades.
Passo 3
Desta forma a distância de um circulo é dada por:
Resposta
A distância é: