Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem, (d) faça o esboço da curva.
17.
Passo 1
Para responder o que está sendo pedido no enunciado, basta observar a equação da cônica dada e vê se ela se enquandra em alguma das equações do teorema 10.8.3. Caso ela não se enquadre, basta realizar algumas operações básicas para transformar a equação dada numa equação da forma escrita pelo teorema.
Passo 2
Sendo assim, temos para a cônica em questão:
A equação da diretriz é dada por:
Passo 3
Um esboço da curva pode ser representado por:
Resposta
- Hipérbole
- gráfico
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Mostre que a curva polar r = 4 + 2 sec θ (chamada conchoide) te a reta x = 2 como uma assíntota vertical mostrando que lim r →± ∞ x = 2 . Use esse fato para ajudar a esboçar o conchoide.
18- Plote a parábola r = 5 2 + 2s e nθ e sua diretriz. Também plote a curva obtida pela rotação dessa parábola ao redor de seu foco por um ângulo π / 6 .
14- a) Encontre a excentricidade b) identifique a cônica c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 5 2 - 2 s e nθ
17- a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 4 - 3 cos θ e plote a cônica e sua diretriz.b) Se a cônica girar no sentido anti-horário ao redor da origem por um ângulo π / 3 , escrev
16- a) Encontre a excentricidade, b) identifique a cônica, c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 4 2 + cos θ