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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 20

Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem, (d) faça o esboço da curva.

20. r = 7 3 + 4 c o s θ

Passo 1

Para responder o que está sendo pedido no enunciado, basta observar a equação da cônica dada e vê se ela se enquandra em alguma das equações do teorema 10.8.3. Caso ela não se enquadre, basta realizar algumas operações básicas para transformar a equação dada numa equação da forma escrita pelo teorema.

Passo 2

Sendo assim, temos para a cônica em questão:

r = 7 3 + 4 c o s θ = 7 3 1 + 4 3 c o s θ = e d 1 + e c o s θ             e = 4 3   e     d = 7 4   ; t r a t a - s e   d e   u m a   h i p e r b o l e    

A equação da diretriz é dada por:

r c o s   θ = 7 4

Passo 3

Um esboço da curva pode ser representado por:

Resposta

  1. 4 3
  2. Hipérbole
  3. r c o s   θ = 7 4
  4. gráfico
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