Lembre que e que . Em cada um dos problemas de 11 a 14, encontre a transformada de Laplace da função dada; e são constantes reais. Suponha que as fórmulas de integração elementares podem ser estendidas para esse caso.

11.

O seno pode ser escrito da seguinte maneira:

Se aplicarmos a transformada, a gente fica com:

Pela linearidade da transformada, a gente pode escrever assim:

Pela tabela das transformadas, temos o seguinte resultado:

E ele vai ser útil para a gente, já que nossas funções são exponenciais. Para a primeira, fica:

E a segunda:

Colocando tudo junto:

Reescrevendo, fica o seguinte:

Lembrando que esse resultado só é válido para , e essa é a condição para resolver a integral da transformada.