Lembre que e que . Em cada um dos problemas de 11 a 14, encontre a transformada de Laplace da função dada; e são constantes reais. Suponha que as fórmulas de integração elementares podem ser estendidas para esse caso.
11.
Passo 1
O seno pode ser escrito da seguinte maneira:
Se aplicarmos a transformada, a gente fica com:
Pela linearidade da transformada, a gente pode escrever assim:
Pela tabela das transformadas, temos o seguinte resultado:
E ele vai ser útil para a gente, já que nossas funções são exponenciais. Para a primeira, fica:
E a segunda:
Colocando tudo junto:
Reescrevendo, fica o seguinte:
Lembrando que esse resultado só é válido para , e essa é a condição para resolver a integral da transformada.