Exercícios de Cálculo de Transformada de Laplace - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a transformada de Laplace da função abaixo:

Calcule , onde

Calcule, pela definição da Transformada de Laplace, .

Calcule , onde

Utilizando o exercício anterior, para cada uma das funções especificadas a seguir, determine a função harmônica fora do círculo , que coincide com a função dada sobre a circunferência .

com constante.

Questão 1:

(b) Utilize a Transformada de Laplace para calcular a seguinte integral impropria.

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

b)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

e)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

c)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

d)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

a)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

a)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

f)

10. Suponha que exista para .

a) Mostre que se é uma constante positiva, então

10. Suponha que exista para .

(b) Mostre que se é uma constante positiva, então

Calcule a transformada de Laplace da seguinte função, indicando para que valores da variável a transformada é válida:

Questão 2: Faça o que se pede em cada item:

(B) Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (mostrando os passos):

Considere f(t) definida para . A Transformada de Laplace de é dada pela fórmula . Determine.

Sabendo que a Transformada de Laplace de uma função denotada aqui por é definida por:

Considere definida para . A de é dada pela fórmula

E usando a linearidade do operador em questão, determine a Transformada de Laplace da função elementar

Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (justificando os passos)

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Encontre a transformada de Laplace de

Calcule

Seja . Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função ?

( )

( )

( )

( )

( )

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a tabela de transformada de Laplace para calcular

use a tabela de transformada de Laplace para calcular com

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular .

(e)

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular .

(g)

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular .

(i)

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a tabela de transformada de Laplace para calcular

use a tabela de transformada de Laplace para calcular com

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular .

(g)

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular .

(i)

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular .

(f)

Mostre que a função não possui transformada de Laplace.

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular

Considere definida para . A Transformada de Laplace de é dada pela fórmula

Determine .

Determine a Transformada de Laplace de e indique a única resposta correta:

Resolva o PVI

Sabendo que a transformada de Laplace de uma função denotada aqui por é definida por

determine a transformada de Laplace da função elementar .

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Utilizando o exercício anterior, para cada uma das funções especificadas a seguir, determine a função harmônica fora do círculo , que coincide com a função dada sobre a circunferência .

Utilizando o exercício anterior, para cada uma das funções especificadas a seguir, determine a função harmônica fora do círculo , que coincide com a função dada sobre a circunferência .

Utilizando o exercício anterior, para cada uma das funções especificadas a seguir, determine a função harmônica fora do círculo , que coincide com a função dada sobre a circunferência .

Sejam e funções harmônicas (i.e soluões da equação de Laplace).

Dê um exemplo de duas funções harmônicas cujo produto não seja uma função harmônica.

Verifique que todas as funções que sejam polinômios de e de primeira ordem satisfazem a equação de Laplace. (ou seja, são funções harmônicas).

Verifique que qualquer função de forma satisfaz a equação de Laplace. Aqui e são constantes arbitrárias.

Determine condições sobre as constantes e para que o polinômio homogêneo de segunda ordem satisfaça a equação de Laplace.

Sejam e funções harmônicas (i.e soluões da equação de Laplace).

Prove que também é uma função harmônica para quaisquer .

Sejam e funções harmônicas (i.e soluões da equação de Laplace).

Se é harmônica, prove que é harmônica, se e somente se, , para e constantes.

Escreva o problema de Dirichlet para a equação de Laplace satisfeito pela função no quadrado unitário