Lembre que c o s b t = e i b t + e - i b t 2 e que s e n b t = e i b t - e - i b t 2 i . Em cada um dos problemas de 11 a 14, encontre a transformada de Laplace da função dada; a e b são constantes reais. Suponha que as fórmulas de integração elementares podem ser estendidas para esse caso.13. f t = e a t s e n b t

L e a t s e n b t = 1 2 i 1 s - a - i b - 1 s - a + i b

Enunciado

Beleza, o enunciado fala para a gente outra maneira de escrever o seno:

Quando a gente aplica a transformada na função da questão, fica assim:

Colocando a exponencial de para dentro:

Se aplicarmos a linearidade da transformada, a gente pode separar em duas transformadas e colocar a constante para fora, assim:

Vamos usar a tabela das transformadas, nela temos o seguinte resultado:

E a exponencial envolvida nele é para o caso positivo no expoente, para o negativo fica:

Agora é só substituir os resultados que temos lá nas transformadas: