Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta.

y' = y^3 - x^3

Passo 1

O problema pede para acharmos o campo de direções da equação diferencial

y ' = y - x

Para resolver esse problema, temos que lembrar que y ' da a inclinação das soluções em cada ponto. Assim, onde y ' > 0 , as curvas serão crescentes, e o contrário ocorre para y ' < 0 . Além disso, onde y ' = 0 as direções do campo são horizontais!

Sabemos que y ' = 0 se y 3 - x 3 = 0 :

y - x y 2 + x y + x 2 = 0

Assim, a única solução é

y = x  

A seguir traçamos essa reta e o sinal de y ' em cada região:

O gráfico que melhor contempla esse comportamento é o I.

Resposta

I

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