underset(x -> - 2)(lim) (8)/(3 x + 2)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (x) = 8 , g (x) = 3 x + 2 , f (x) * (1)/(g (x))

Passo 2

Agora precisamos encontrar underset(x -> - 2)(lim) (1)/(g (x)) . Para isso teremos (1)/(g (x)) como o valor de uma função composta. Se considerarmos h (x) = (1)/(x) e h @ g temos h (g (x)) = (1)/(g (x)) como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos underset(x -> - 2)(lim) g (x) = underset(x -> - 2)(lim) 3 x + 2 = 3 (- 2) + 2 = - 4 . Pelo teorema 2.9.1 a função h (x) é contínua em - 4 e usando o teorema 2.7.1 temos underset(x -> - 2)(lim) (1)/(g (x)) = - (1)/(4) .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

underset(x -> - 2)(lim) 8 * underset(x -> - 2)(lim) (1)/(3 x + 2)

8 * (- (1)/(4))

- 2

Resposta

underset(x -> - 2)(lim) (8)/(3 x + 2) = - 2

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