Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

10. lim x → 3 ⁡ 5 x - 2 = 13 ,   ϵ = 0,01

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = 5 x - 2

ϵ = 0 , 01

L = 13

a = 3

Ok, é isso que nos interessa! Agora utilizando o formalismo de limites, temos que:

f x - L < ϵ

5 x - 2 - 13 < 0,01

5 x - 3 < 0,01

x - 3 < 0,002

Ok, encontramos uma restrição.

Passo 2

A restrição que encontramos só é válida se:

0 < x - a < δ

0 < x - 3 < δ

Sendo assim, comparando as restrições, temos que:

δ = 0,002

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

δ = 0,002

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o seguinte: a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x . b ) Ache o limite ind
Faça o seguinte: a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x . b ) Ache o limite ind
Ache o limite lim x → 1 + ⁡ x - 1 2 x - x 2 - 1
Nos exercícios de 13 a 32, ache o limite lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x 2
Faça o seguinte: a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x . b ) Ache o limite ind