Para o limite:

lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞

Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100

Passo 1

E aí, tudo bem?! Aqui a gente tem o limite:

lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞

Repara que o x tende a inifinito e o limite é infinito?! A definição 9 se encaixa exatamente nessa situação! De forma geral tempos:

lim x → ∞ ⁡ f x = ∞

Ela diz que, pra todo número positivo M , existe um N tal que:

s e   x > N  

Então:

f x > M  

O M é uma coordenada no eixo y e o N no eixo x , beleza?! Aqui a gente vai plotar o gráfico da função:

f x = 2 x + 1 x + 1

Traçar uma reta no eixo y em y = 100 (Esse é o M que o enunciado nos deu), ver onde essa reta toca a nossa curva e procurar o x correspondente, que vai ser o nosso N ! Mais ou menos assim:

Só que a gente vai fazer isso pra nossa função! Bora lá?

Passo 2

Vamos começar plotando f ( x ) :

f x = 2 x + 1 x + 1

Temos:

Agora traçamos a reta em M = y = 100 :

Pelo gráfico, podemos observar que x > 2500 . Logo, N = 2500 .

Prontinho!! =DD

Resposta

N = 2500

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