Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
E aí, beleza?! Temos o limite:
Aqui a gente vai precisar calcular esse limite ou então demonstrar que ele não existe. Mas como vamos fazer isso?!
O cosseno é uma função periódica, que varia da seguinte forma:
Isso lembra o que?!
Muito bem, teorema do confronto! Ele diz que, se:
Quando esta próximo de , mas não em . E:
Então:
Então aqui a gente vai manipular a desigualdade do pra chegar em . Calcular os limites dos extremos da desigualdade e achar o nosso limite usando o teorema do confronto!
Passo 2
Vimos que:
Podemos multiplicar ambos os lados da equação por :
Agora a gente calcula o limite das funções do extremo:
Então pelo Teorema do Valor Intermediário:
Aweeee!