Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 73
Para o limite
Ilustre a Definição encontrando os valores de que corresponde a e
Passo 1
Fala aí! como vai?
Nesse problema foi dado o limite
E nosso objetivo é aplicar a Definição e encontrar os valores de que correspondem a e .
Tem ideia de como fazemos isso?
Bom pessoal, vamos ver o que diz a Definição 8:
Seja uma função definida em um intervalo Então:
Significa que para todo existe um numero N correspondente tal qual:
Sacou? Bora aplicar essa definição ao nosso problema!
Passo 2
Então nós vamos fazer o caminho contrário. Temos a seguinte relação:
Onde , ou seja
Tirando o módulo, ficamos com:
Agora é só substituir ...
Para , temos a relação:
Então
Plotando o gráfico da função com o auxílio de uma ferramenta gráfica, podemos ver quais valores de x correspondem aos y achados acima.
Para . Então, podemos estabelecer um numero N imediatamente menor:
De modo que, para qualquer:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para , faremos a mesma coisa:
Então
Plotando o gráfico da função , podemos ver quais valores de x correspondem aos y achados acima.
Para . Então, podemos estabelecer um numero N imediatamente menor:
De modo que, para qualquer:
E fim! O que achou? Responde Aí!