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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 44

f (x) = (x + 2)^3

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = (x + 2)^3

y^' = 3 (x + 2)^2

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = (x + 2)^3

Isolando x.

x = (y)^((1)/(3)) - 2

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f^(- 1) (f x) = x

y = (x + 2)^3

x = (y)^((1)/(3)) - 2

x = ((x + 2)^3)^((1)/(3)) - 2 = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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f (x) = (16 - x^2)^((1)/(2))
f (x) = 5 x + 2
f (x) = 32 + (9 x)/(5)