Para provar que a função é a sua própria inversa, primeiro vamos achar a inversa.

Isolando x.

Olhando bem para as duas funções, precebemos que uma só será igual a outra se:

Primero, se os denominadores forem iguais:

Vemos que para essa equação, satisfaz a equação.

Agora vamos ver se ela funciona para o denominador:

Percebe-se que também satisfaz essa equação.

Logo somente para , a função será a sua própria inversa.